分析 由条件可得 2${C}_{n}^{1}$•2n-1=${C}_{n}^{0}$•2n+${C}_{n}^{2}$•2n-2,求得n的值,在 ${(2\sqrt{x}+\frac{1}{\root{4}{x}})}^{8}$ 的展开式的通项公式中,令x的幂指数为整数,求得r的值,可得此展开式有理项的项数.
解答 解:由题意可得${C}_{n}^{0}$•2n、${C}_{n}^{1}$•2n-1、${C}_{n}^{2}$•2n-2 成等差数列,
即2${C}_{n}^{1}$•2n-1=${C}_{n}^{0}$•2n+${C}_{n}^{2}$•2n-2,化简可得 n2-9n+8=0,
解得n=8,或n=1(舍去).
故二项式${({2\sqrt{x}+\frac{1}{{\root{4}{x}}}})^n}$=${(2\sqrt{x}+\frac{1}{\root{4}{x}})}^{8}$ 的展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{8}^{r}$•28-r•${x}^{\frac{16-3r}{4}}$,
令$\frac{16-3r}{4}$为整数,可得r=0,4,8,
故此展开式有理项的项数是3,
故答案为:3.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 11 | B. | 10 | C. | 9 | D. | 8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [$\frac{\sqrt{14}}{3}$,$\sqrt{2}$) | B. | [$\frac{2\sqrt{14}}{3}$,2$\sqrt{2}$) | C. | [$\frac{\sqrt{14}}{3}$,$\sqrt{2}$] | D. | [$\frac{2\sqrt{14}}{3}$,2$\sqrt{2}$] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{74}$ | B. | 3$\sqrt{10}$ | C. | $\sqrt{14}$ | D. | $\sqrt{53}$ |
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