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    17．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：$P=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{6-x}（1≤x＜6）\\ \frac{2}{3}\;（x≥6）\end{array}\right.$．（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
    （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
    （2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？

    分析 （1）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×2-日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可；
    （2）利用基本不等式求函数的最大值．

    解答 解：（1）当x≥6时，P=$\frac{2}{3}$，则T=$\frac{1}{3}$x×2-$\frac{2}{3}$x×1=0．
    当1≤x＜6时，P=$\frac{1}{6-x}$，则T=（1-$\frac{1}{6-x}$）x×2-（$\frac{1}{6-x}$）x×1=$\frac{9x-2{x}^{2}}{6-x}$．
    综上所述，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：T=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9x-2{x}^{2}}{6-x}，1≤x≤6}\\{0，x≥6}\end{array}\right.$．…（6分）
    （2）由（1）知，当x≥6时，每天的盈利为0．
    当1≤x＜6时，T（x）=$\frac{9x-2{x}^{2}}{6-x}$=15-2[（6-x）+$\frac{9}{6-x}$]≤15-12=3，
    ∴T≤3．
    当且仅当x=3时，T=3．
    综上，当日产量为3万件时，可获得最大利润3万元．…（12分）

    点评 本题考查了利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想．是中档题．

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    2．若x1，x2是函数f（x）=x2+ax+b（a＜0，b＞0）的两个不同的零点，且x1，-2，x2成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则a+b的值等于（　　）
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    9．若集合S={0，1，2}，P={2}，那么S∪P=（　　）
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    6．已知全集为R，且集合A={x|log2（x+1）＜2}，B={x|$\frac{x-2}{x+3}$≥0}，则A∩（∁RB）等于（　　）
    A．[-3，2）B．[-3，2]C．（-1，2）D．（-1，2]

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    7．如图，目标函数z=kx-y的可行域为四边形OEFG（含边界），若点F（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$）是目标函数的最优解，则k的取值范围是（　　）
    A．（-$\frac{12}{5}$，$\frac{4}{5}$）B．（$\frac{3}{10}，\frac{12}{5}$）C．[-$\frac{12}{5}$，-$\frac{3}{10}$]D．[-$\frac{3}{10}$，-$\frac{12}{5}$]

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