Question

11．如图，在复平面内，复数z₁，z₂对应的向量分别是$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，设复数$z=\frac{z_1}{z_2}$，则z的共轭复数为（　　）

• A． $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$
• B． $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$
• C． 1-3i
• D． 1+3i

Answer 1

分析 由题意结合图形求出z₁=2-i，z₂=1+i，代入$z=\frac{z_1}{z_2}$，由复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

解答 解：由图可知，z₁=2-i，z₂=1+i，
∴$z=\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{2-i}{1+i}=\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$，
∴$\overline{z}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$．
故选：B．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．