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【题目】数列{an}是以d(d≠0)为公差的等差数列,a1=2,且a2 , a4 , a8成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=an2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn

【答案】解:(Ⅰ)由a2 , a4 , a8成等比数列,∴(2+3d)2=(2+d)(2+7d),整理得:d2﹣2d=0,
∵d=2,d=0(舍去),
∴an=2+2(n﹣1)=2n,
数列{an}的通项公式an=2n;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:bn=an2n=2n2n
数列{bn}的前n项和Tn ,①
,②
②﹣①:
=﹣2(2+22+23+…+2n)+n×2n+2
=

数列{bn}的前n项和Tn
【解析】(Ⅰ)由题意可知:a2 , a4 , a8成等比数列,即(2+3d)2=(2+d)(2+7d),解得:d=2,由等差数列的通项公式即可求得求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:bn=an2n=2n2n , 利用“错位相减法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.

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