【题目】数列{an}是以d(d≠0)为公差的等差数列,a1=2,且a2 , a4 , a8成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=an2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn .
【答案】解:(Ⅰ)由a2 , a4 , a8成等比数列,∴(2+3d)2=(2+d)(2+7d),整理得:d2﹣2d=0,
∵d=2,d=0(舍去),
∴an=2+2(n﹣1)=2n,
数列{an}的通项公式an=2n;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:bn=an2n=2n2n ,
数列{bn}的前n项和Tn , ,①
∴ ,②
②﹣①: ,
=﹣2(2+22+23+…+2n)+n×2n+2 ,
=
∴ ,
数列{bn}的前n项和Tn ,
【解析】(Ⅰ)由题意可知:a2 , a4 , a8成等比数列,即(2+3d)2=(2+d)(2+7d),解得:d=2,由等差数列的通项公式即可求得求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:bn=an2n=2n2n , 利用“错位相减法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn .
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.
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【题目】已知椭圆E:的焦点在x轴上,抛物线C:与椭圆E交于A,B两点,直线AB过抛物线的焦点.
(1)求椭圆E的方程和离心率e的值;
(2)已知过点H(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,又过M、N作抛物线C的切线l1,l2,使得l1⊥l2,问这样的直线l是否存在?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用,有5名同学前去就餐,每人只选择其中一种,且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用,甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭,则这5名同学不同的主食选择方案种数为________.(用数字作答)
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【题目】已知函数f(x)=
(1)求f(x)在[1,m](m>1)上的最小值;
(2)若关于x的不等式f2(x)﹣nf(x)>0有且只有三个整数解,求实数n的取值范围.
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【题目】有以下命题:
①若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)的值域为{0};
②若函数f(x)是偶函数,则f(|x|)=f(x);
③若函数f(x)在其定义域内不是单调函数,则f(x)不存在反函数;
④若函数f(x)存在反函数f﹣1(x),且f﹣1(x)与f(x)不完全相同,则f(x)与f﹣1(x)图象的公共点必在直线y=x上;
其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)
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【题目】设xOy,为两个平面直角坐标系,它们具有相同的原点,Ox正方向到正方向的角度为θ,那么对于任意的点M,在xOy下的坐标为(x,y),那么它在坐标系下的坐标(,)可以表示为:=xcosθ+ysinθ,=ycosθ-xsinθ.根据以上知识求得椭圆3-+-1=0的离心率为
A. B. C. D.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且对任意正整数n,都有an= +2成立.
(1)记bn=log2an , 求数列{bn}的通项公式;
(2)设cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】(本小题满分12分)
设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.
(I)求a,b的值;
(II)证明:f(x)≤2x-2。
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