Question

【题目】已知函数

（1）若在上恒成立，求a的取值范围；

（2）求在[-2,2]上的最大值M(a).

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：（1）先根据绝对值定义去掉绝对值，并分离变量得当x>1时，；当x<1时，，当x=1时，a∈R；再根据函数最值得a的取值范围；（2）先根据图像得函数最大值只能在f(1)，f(2)，f(-2)三处取得，再根据三者大小关系以及对应对称轴确定最大值取法，最后用分段函数书写.

详解：（1）即（*）对x∈R恒成立，

①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；当x≠1时，（*）可变形为，

令

②当x>1时，，③当x<1时，，所以，故此时.

综合①②③，得所求实数a的取值范围是.

（2）得：f(1)=0，f(2)=3-a，f(-2)=3-3a

①当时，∵，，∴，；

②当时，∴，，即

③当时，∵，，∴，

即所以