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    已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数），
    （1）曲线C1、C2是否有公共点，为什么？
    （2）若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′、C2′，问C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．
    【答案】分析：（1）先利用公式sin2θ+cos2θ=1将参数θ消去，得到圆的直角坐标方程，利用消元法消去参数t得到直线的普通方程，再根据圆心到直线的距离与半径进行比较，从而得到C1与C2公共点的个数；
    （2）求出压缩后的参数方程，再将参数方程化为普通方程，联立直线方程与圆的方程，利用判别式进行判定即可．
    解答：解：（1）C1的普通方程为x2+y2=1，圆心C1（0，0），半径r=1．…（1分）C2的普通方程为．…（2分）
    因为圆心C1到直线的距离为1，…（4分）
    所以C2与C1只有一个公共点．…（5分）
    （2）压缩后的参数方程分别为：（θ为参数）； ：…（6分）
    化为普通方程为：：4x2+y2=1，：，…（8分）
    联立消元得，其判别式，…（9分）
    所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．…（10分）
    点评：本题主要考查了圆与直线的参数方程，以及直线圆的位置关系的判定，同时考查了利用判别式进行判定两曲线的公共点，转化与化归的思想方法，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=
    π4
    （p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．
    （Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求弦AB的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1的参数方程为
    x=2cosθ
    y=sinθ
    ，曲线C2的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )    =
    		2
    ．将曲线C1和C2化为普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知曲线C1的参数方程为
    x=4+5cost
    y=5+5sint
    （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
    （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
    （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    （θ为参数），曲线C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    （t为参数），则两条曲线的交点是
    （0，1）和（-2，0）
    （0，1）和（-2，0）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•深圳模拟）（《坐标系与参数方程》选做题）已知曲线C1的参数方程为
    x=2cosθ
    y=sinθ
     (θ∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ）；以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=m，若曲线C1与C2有两个不同的交点，则m的取值
    范围是
    [1， 
    		5
    )
    [1， 
    		5
    )
    ．

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