Question

16．在正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$表示向量$\overrightarrow{A{D}_{1}}$，其结果为$\overrightarrow{A{D}_{1}}$=$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+2（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AF}$）．

Answer 1

分析 根据六棱柱的几何特征，结合向量加法的三角形法则，可得答案．

解答 解：如下图所示：

在正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{AD}$=2（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AF}$），
故$\overrightarrow{A{D}_{1}}$=$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+2（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AF}$），
故答案为：$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+2（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AF}$）

点评 本题考查的知识眯是正六棱柱的几何特征，向量加法的三角形法则，难度中档．