Question

9．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤3}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，则Z=2x+y-1的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤3}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数Z=2x+y-1为y=-2x+Z+1，
由图可知，当直线y=-2x+Z+1过点B（2，3）时，直线在y轴上的截距最大，Z有最大值为2×2+3-1=6．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．