Question

已知cos(θ+

π

2

)＜0，cos（θ-π）＞0，下列不等式中必成立的是（　　）

• A、tan

  θ

  2

  ＞cot

  θ

  2

• B、sin

  θ

  2

  ＞cos

  θ

  2

• C、tan

  θ

  2

  ＜cot

  θ

  2

• D、sin

  θ

  2

  ＜cos

  θ

  2

Answer 1

分析：利用诱导公式对不等式进程化简，根据三角函数值的符号判断出角θ所在的象限，进而求出

θ

2

的范围，根据此范围和三角函数的性质进行判断．

解答：解：∵cos(θ+

π

2

)＜0，cos(θ-π)＞0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，
则θ是第二象限角，
∴

π

2

+2kπ＜θ＜π+2kπ（k∈Z），∴

π

4

+kπ＜

θ

2

＜

π

2

+kπ（k∈Z），∴tan

θ

2

＞cot

θ

2

一定成立．
当

θ

2

在第一象限时，有sin

θ

2

＞cos

θ

2

，
当

θ

2

在第三象限时，有sin

θ

2

＜cos

θ

2

，
故选A．

点评：本题考查诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，利用三角函数性质进行比较三角函数值的大小关系，要注意符号问题，这也是易错的地方．