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    【题目】已知椭圆的左焦点为F1 ， 右焦点为F2 ． 若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】A
    【解析】解：如图， 设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；

    ∵M，O分别是PF2 ， F1F2的中点；
    ∴MO∥PF1 ， 且|PF1|=2|MO|=2b；
    OM⊥PF2；
    ∴PF1⊥PF2 ， |F1F2|=2c；
    ∴ ；
    根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；
    ∴ ；
    ∴ ；
    两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2 ， c2=a2﹣b2代入并化简得：
    2a=3b，∴ ；
    ∴ ；
    即椭圆的离心率为 ．
    故选A．

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    A.sinx
    B.﹣sinx
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    D.﹣cosx

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