Question

【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．
（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；
（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
（3）主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A队第六位选手的成绩为x，

由题意得： （9+11+13+24+31+x= （11+12+21+25+27+36），

解得x=20，

∴A队第六位选手的成绩为20．

（2）解：由（1）知A队6位选手中成绩不少于21分的有2位，即A队6位选手中有2人获得“晋级”．

主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，基本事件总数n= =15，

至少有一个为“晋级”的概率p=1﹣ = ．

（3）解：由题意A队6位选手中有2人获得“晋级”，B队6位选手中有4人获得“晋级”，

主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，

则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= + = ，

P（ξ=2）= + + = ，

P（ξ=3）= + = ，

P（ξ=4）= = ，

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ= +3× +4× =2．

【解析】（1）设A队第六位选手的成绩为x，利用茎叶图及平均数的定义能求出A队第六位选手的成绩．（2）A队6位选手中有2人获得“晋级”．主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，先求出基本事件总数，再由对立事件概率计算公式能求出至少有一个为“晋级”的概率．（3）由题意A队6位选手中有2人获得“晋级”，B队6位选手中有4人获得“晋级”，则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．