Question

11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥1}\\{2，x＜1}\end{array}\right.$，则满足xf（x-1）≥10的x取值范围为[5，+∞）．

Answer 1

分析 讨论当x-1≥1即x≥2时；当x-1＜1即x＜2时，得到具体不等式，分别解不等式，求并集即可得到所求解集．

解答 解：当x-1≥1即x≥2时，
xf（x-1）≥10，即为x（x-3）≥10，
解得x≥5或x≤-2，
即为x≥5；
当x-1＜1即x＜2时，
xf（x-1）≥10，即为2x≥10，
解得x≥5．
综上可得不等式的解集为[5，+∞）．
故答案为：[5，+∞）．

点评 本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．