Question

已知a＞0且a≠1，函数φ（x）=

1

ax-1

+

1

2

，判定函数φ（x）的奇偶性并证明．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：利用奇函数的定义证明即可．

解答： 解：由a^x-1≠0得x≠0，故函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），
又φ（-x）=

1

a-x-1

+

1

2

=

ax

1-ax

+

1

2

=-

(ax-1)+1

ax-1

+

1

2

=-（

1

ax-1

+

1

2

）=-φ（x），
∴φ（x）=

1

ax-1

+

1

2

是定义域上的奇函数．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键，属于基础题．