Question

【题目】函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣2]∪[2,+∞）
【解析】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，

∴函数y=f（x）在[0，+∞上是减函数，

由偶函数将f（a）≤f（2）等价于f（|a|）≤f（2），

∴|a|≥2，解得a≤﹣2或a≥2，

所以答案是：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．