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一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;
(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

解:(I)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A,事件A包含的基本事件为
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个.………2分
又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25(个)等可能的结果,………4分
所以.……………………………………………6分
答:编号的和为6的概率为.…………………………………………………7分
(Ⅱ)这种游戏规则不公平.…………………………………………………9分
设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C,…………………………10分
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个:
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),
(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).
所以甲胜的概率PB)=,从而乙胜的概率PC)=1-.14分
由于PB)≠PC),所以这种游戏规则不公平.

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1、2、3、4、5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)求两个编号的和为6的概率;
(2)求甲赢的事件发生的概率.

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科目:高中数学 来源:黑龙江省哈六中2010-2011学年高二下学期期末考试数学文科试题 题型:044

一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢

(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率

(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

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科目:高中数学 来源:2014届黑龙江省哈尔滨市高二下期中考试文数学卷(解析版) 题型:解答题

一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.

(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;

(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试用概率说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:2012届度哈尔滨市下学期高二期末考试文科数学试卷 题型:解答题

一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.

(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;

(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

 

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