Question

某旅游公司为3个旅游团提供A，B，C，D四条线路，每个旅游团任选其中一条，每条线路被选的可能性相同．
（1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率；
（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；
（3）求选择A线路旅游团数X的分布列及均值EX．

Answer 1

分析：（1）由分步计数原理，3个旅游团线路选择方式共有4³=64种，记“3个旅游团选择3条不同线路”为事件A，则n(A)=

C

3 4

A

3 3

=24种，由此求得3个旅游团选择3条不同线路的概率．
（2）记“恰有2条线路没有被选择”为事件B，则n(B)=

C

2 4

C

2 3

A

2 2

=36，由此求得恰有2条线路没有被选择的概率为

9

16

．
（3）由题设知，X=0，1，2，3，再求出X取每一个值的概率，即可得到X的分布列及均值EX．

解答：解：（1）由分步计数原理，3个旅游团线路选择方式共有n（Ω）=4³=64种，
记“3个旅游团选择3条不同线路”为事件A，则n(A)=

C

3 4

A

3 3

=24，…（3分）
于是P(A)=

n(A)

n(Ω)

=

24

64

=

3

8

，即3个旅游团选择3条不同线路的概率为

3

8

．
（2）记“恰有2条线路没有被选择”为事件B，则n(B)=

C

2 4

C

2 3

A

2 2

=36，…（6分）
于是P(B)=

n(B)

n(Ω)

=

36

64

=

9

16

，即恰有2条线路没有被选择的概率为

9

16

．
（3）由题设知，X=0，1，2，3
其中P(X=0)=

33

43

=

27

64

，P(X=1)=

C 1 3 •32

43

=

27

64

，…（10分）
P(X=2)=

C 2 3 •3

43

=

9

64

，P(X=3)=

C 3 3

43

=

1

64

，
所以X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

…（12分）
由此求得选择A线路旅游团数X的均值 EX=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

═

3

4

．

点评：本题主要考查求离散型随机变量的分布列与数学期望，其中，求出选择A线路旅游团数X取每一个值的概率，是解题的关键，属于中档题．