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    设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=2ax+
    1x2
    （x∈R）．
    （1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
    （2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论
    分析：（1）利用奇函数定义f（-x）=-f（x）求f（x）的解析式；
    （2）利用导数方法判断f（x）在（0，1]上的单调性．
    解答：（1）解：设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0)，?f(-x)=-2ax+
    1
    x2

    ∵f（x）是奇函数，即f（-x）=-f（x）
    ∴f(x)=2ax-
    1
    x2
    ，?x∈(0，1]
    （2）答：f（x）在（0，1]上单调递增．
    证明：∵f′(x)=2a+
    2
    x3
    =2(a+
    1
    x3
    )，?x∈(0，1]
    ∴
    1
    x3
    ＞1
    又∵a＞-1
    ∴a+
    1
    x3
    ＞0
    即f′(x)=2(a+
    1
    x3
    )＞0
    ∴f（x）在（0，1]上单调递增．
    点评：本题考查奇函数定义的灵活运用及导数法判断函数的单调性．
    练习册系列答案
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    1
    3
    )=1
    （1）求f(
    1
    9
    )    ；
    （2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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    （1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
    （2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
    （3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？

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    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数．若当x≥0时，f(x)=
    |1-
    1
    x
    0
    x＞0；，
    x=0.

    （1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
    （2）请你作出函数f（x）的大致图象．
    （3）当0＜a＜b时，若f（a）=f（b），求ab的取值范围．
    （4）若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，求b，c满足的条件．

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