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    （本题满分12分）

    已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在一点P，使＝，求双曲线的离心率的范围．

     

    【答案】

     

    解：根据已知，点P不是双曲线的顶点，否则＝无意义．

    因为在△PF1F2中，由正弦定理得＝.

    又由已知，得＝，    ………………3分

    即|PF1|＝|PF2|，且点P在双曲线的右支上．

    由双曲线的定义，知|PF1|－|PF2|＝2a，

    则|PF2|－|PF2|＝2a，即|PF2|＝.              …………6分

    由双曲线的几何性质，知|PF2|>c－a，则>c－a，

    即c2－2ac－a2<0，  ………………9分

    所以e2－2e－1<0，

    解得－＋1<e<＋1.    …………11分

    又e>1，故双曲线的离心率e∈(1，＋1)．    …………12分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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