设函数.
(Ⅰ)求f (x)的单调区间;
(Ⅱ)若当时,不等式f (x)<m恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若关于x的方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)f (x)的递增区间是,递减区间是(-1, 0)
(Ⅱ)当时,不等式f (x)<m恒成立.(Ⅲ)a的取值范围是
(Ⅰ)函数的定义域为(-1, +∞).…………………………………………… 1分
∵ ,
由,得x>0;由,得.………………… 3分
∴ f (x)的递增区间是,递减区间是(-1, 0).………………… 4分
(Ⅱ)∵ 由,得x=0,x=-2(舍去)
由(Ⅰ)知f (x)在上递减,在上递增.
高三数学(理科)答案第3页(共6页)
又 , , 且.
∴ 当时,f (x)的最大值为.
故当时,不等式f (x)<m恒成立.……………………………… 9分
(Ⅲ)方程, .
记,
∵ ,
由,得x>1或x<-1(舍去). 由, 得.
∴ g(x)在[0,1]上递减, 在[1,2]上递增.
为使方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根,
只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有
∵ ,
∴ 实数a的取值范围是 .
科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省湛江二中高二(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省本溪一中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省临沂市临沭一中高二(上)10月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2009-2010学年湖南省衡阳八中高三(上)第五次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2007年浙江省杭州市高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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