精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设函数.

(Ⅰ)求f (x)的单调区间;

(Ⅱ)若当时,不等式f (x)<m恒成立,求实数m的取值范围;

(Ⅲ)若关于x的方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.

(Ⅰ)f (x)的递增区间是,递减区间是(-1, 0)

(Ⅱ)当时,不等式f (x)<m恒成立.(Ⅲ)a的取值范围是


解析:

(Ⅰ)函数的定义域为(-1, +∞).…………………………………………… 1分

          ∵

,得x>0;由,得.………………… 3分

f (x)的递增区间是,递减区间是(-1, 0).………………… 4分

(Ⅱ)∵ 由,得x=0,x=-2(舍去)

由(Ⅰ)知f (x)在上递减,在上递增. 

高三数学(理科)答案第3页(共6页)

, 且.

∴ 当时,f (x)的最大值为.

故当时,不等式f (x)<m恒成立.……………………………… 9分

(Ⅲ)方程.

      记,

      ∵ ,  

,得x>1或x<-1(舍去).   由, 得.

             ∴ g(x)在[0,1]上递减, 在[1,2]上递增.

             为使方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根,

            只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有

            ∵

∴ 实数a的取值范围是 .

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省湛江二中高二(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

设函数
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,求b值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省本溪一中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

设函数
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,求b值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省临沂市临沭一中高二(上)10月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设函数
(1)求f(x)的最大值及周期;
(2)若锐角α满足,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年湖南省衡阳八中高三(上)第五次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设函数
(1)求f(x)的周期以及单调增区间;
(2)当时,求sin2x.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2007年浙江省杭州市高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=-x2+4,设函数
(1)求F(x)表达式;
(2)解不等式1≤F(x)≤2;
(3)设mn<0,m+n>0,判断F(m)+F(n)能否小于0?

查看答案和解析>>

同步练习册答案