Question

有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为

 

．

Answer 1

分析：设出正方体的棱长，求出内切球的半径，与棱相切的球的半径，外接球的半径，然后求出三个球的表面积，即可得到结果．

解答：解：设正方体的棱长为：2，内切球的半径为：1，与棱相切的球的半径就是正方体中相对棱的距离，也就是面对角线的长：

2

，外接球的半径为：

3

；
所以这三个球的表面积之比为：4π12：4π(

2

)2：4π(

3

)2=1：2：3
故答案为：1：2：3

点评：本题是基础题，考查球与正方体的关系，内切球、外接球的关系，考查空间想象能力，求出三个球的半径是解题的关键．