Question

【题目】已知点是以，为焦点的双曲线上的一点，且，则的周长为______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=2，又由|PF1|=3|PF2|，计算可得|PF1|=3，|PF2|=1，又由|F1F2|=2c=2，由三角形的周长公式计算可得答案．

详解：根据题意，双曲线C的方程为x2﹣y2=1，则a=1，b=1，则c=，

则||PF1|﹣|PF2||=2a=2，

又由|PF1|=3|PF2|，则|PF1|=3，|PF2|=1，

又由c=，则|F1F2|=2c=2，

则△PF1F2的周长l=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=4+2；

故答案为：4+2