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    对于R上可导的任意函数f（x），且f′（1）=0若满足（x-1）f'（x）＞0，则必有


    1. A.
      f（0）+f（2）＜2f（1）
    2. B.
      f（0）+f（2）≤2f（1）
    3. C.
      f（0）+f（2）＞2f（1）
    4. D.
      f（0）+f（2）≥2f（1）
    C
    分析：对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．
    解答：∵（x-1）f'（x）＞0
    ∴x＞1时，f′（x）＞0；x＜1时，f′（x）＜0
    ∴f（x）在（1，+∝）为增函数；在（-∝，1）上为减函数
    ∴f（2）＞f（1）
    f（0）＞f（1）
    ∴f（0）+f（2）＞2f（1）
    故选C．
    点评：利用导函数的符号能判断函数的单调性，当导函数大于0则函数递增；当导函数小于0则函数单调递减．
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    有下列4个命题：
    ①函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的充要条件；
    ②若椭圆x2+my2=1的离心率为
    		3
    2
    ，则它的长半轴长为1；
    ③对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
    ④经过点（1，1）的直线，必与
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1有2个不同的交点．
    其中真命题的为
    ③④
    ③④
    将你认为是真命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f′（x）≥0，则必有（　　）
    A、f（1）+f（3）＜2f（2）B、f（1）+f（3）≥2f（2）C、f（1）+f（3）≤2f（2）D、f（1）+f（3）＞2f（2）

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    对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f′（x）≤0，则必有（　　）
    A、f（-3）+f（3）＜2f（2）B、f（-3）+f（7）＞2f（2）C、f（-3）+f（3）≤2f（2）D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

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