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    以点F1（－1,0），F2（1,0）为焦点的椭圆C经过点（1，）。
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A，B，M，N，求证： 使得
    （I）；（II）详见试题解析．

    试题分析：（I）设椭圆由已知得解出得椭圆方程；
    （II）只要证．由题意可知联立得利用韦达定理计算验算得，从而证得结论．
    试题解析：（I）设椭圆由已知得，故椭圆  4分
    （II）由题意可知联立得
    6分
    用代替即得
                   9分
        11分
    代入式，即同理故使得．               13分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
    （Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴除外的另一个交点.
    (I)求抛物线与圆的方程；
    (II)过且斜率为的直线与交于两点，求的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且过点，平行于的直线在y轴的截距为，且交椭圆与两点，

    （1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证：直线、与x轴围成一个等腰三角形，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (t为参数，0<a<)，曲线C的极坐标方程为．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点是双曲线与圆的一个交点，且，其中分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线的离心率为（     ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线（p＞0）的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为(     )  
    A．B．2C．+1D．-1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：与椭圆共焦点，

    （Ⅰ）求的值和抛物线C的准线方程；
    （Ⅱ）若P为抛物线C上位于轴下方的一点，直线是抛物线C在点P处的切线，问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，且使？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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