Question

8．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：
①a∥c，b∥c⇒a∥b；        ②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；
③c∥α，c∥β⇒α∥β；    ④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；
⑤c∥α，a∥c⇒a∥α；      ⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α．
正确命题是①④（填序号）．

Answer 1

分析 在①中，由平行公理判断正误；在②中，a与b相交、平行或异面；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理判断④的正误；在⑤中，a∥α，或a?α；在⑥中，a∥α或a?α．

解答 解：由a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，知：
①∵a∥c，b∥c，∴由平行公理得a∥b，故①正确；
②∵a∥γ，b∥γ，∴a与b相交、平行或异面，故②错误；
③∵c∥α，c∥β，∴α与β相交或平行，故③错误；
④∵α∥γ，β∥γ，∴由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确；
⑤∵c∥α，a∥c，∴a∥α，或a?α，故⑤错误；
⑥∵a∥γ，α∥γ，∴a∥α或a?α，故⑥错误．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．