Question

（2007•崇文区二模）若x，y满足

x+y-3≥0 x-y+1≥0 3x-y-5≤0

，设y=kx，则k的取值范围是

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，设P（x，y）为区域内一点，结合题意y=kx，得 k_OP=

y

x

表示P、O两点连线的斜率，运动点P并观察直线OP斜率的变化，即可得到k的取值范围．

解答：解：作出不等式组

x+y-3≥0 x-y+1≥0 3x-y-5≤0

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，
其中A（1，2），B（2，1），C（3，4）
设P（x，y）为区域内一个动点，
由题意y=kx，可得k_OP=

y

x

表示P、O两点连线的斜率
运动点P，可得当P与A重合时，k_OP=2达到最大值；
当P与B重合时，k_OP=

1

2

达到最小值
∴

1

2

≤k_OP≤2，即k的取值范围为[

1

2

，2]
故答案为：[

1

2

，2]

点评：本题给出二元一次不等式组，求参数k的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和直线的斜率等知识，属于基础题．