Question

14．圆锥的轴截面顶角为120°，底面直径为2．
（1）圆锥的全面积为多少？
（2）过该圆锥的顶点作三角形的截面，截面面积的最大值为多少？

Answer 1

分析 （1）根据已知求出底面半径为母线长，代入圆锥表面积公式可得答案；
（2）根据三角形面积公式分析可得当顶角为直角时，截面面积的最大，代入数据即可得答案．

解答 解：（1）∵圆锥的轴截面顶角为120°，底面直径为2．
∴圆锥的底面半径r=1，母线长l=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴圆锥的全面积S=πr（r+l）=（1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）π，
（2）圆锥轴截面的顶角为120°，
故过两条母线的截面三角形的两腰垂直时，面积最大，
且最大面积S=$\frac{1}{2}$l²=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查圆锥的过顶点的截面面积最大问题，此类问题要根据圆锥的轴截面的顶角是否为钝角，来判断轴截面是否为截面最大面积．解题时要认真审题，仔细解答．