Question

（本小题满分12分）
为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.
（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

Answer 1

（I）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为…3分
所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。…………6分
（II）设A₁，A₂为在A区中的抽得的2个工厂，B₁，B₂­，B₃为在B区中抽得的3个工厂，
C₁，C₂为在C区中抽得的2个工厂。                        …………7分
这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有种。…………8分
随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有（A₁，A₂），（A₁，B₂），（A₁，B₁），
（A₁，B₃）（A₁，C₂），（A₁，C₁），                            …………9分
同理A₂还能给合5种，一共有11种。                          …………10分
所以所求的概率为。                                  …………12分

解析