Question

2．某旅行社举办风景区旅行团，若旅行团人数不超过30人，飞机票每张900元，人数多于30人时，则给予下列优惠：每增加一人，旅行团所有机票每张均减少10元，直至每张机票减少至450元为止，乘飞机时，旅行社付给航空包机费15000元，由于包机座位有限，每团限报人数不超过80人，试建立旅行社可获得的利润y和每团人数x之间的函数关系，并且求出每团人数有多少时，旅行社利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析 分0＜x≤30、30＜x≤75、75＜x≤80三种情况分别列出y与x的表达式，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，当0＜x≤30时，y=900x-15000，
此时最大利润为900×30-15000=12000（元）；
当30＜x≤75时，y=[900-10（x-30）]x-15000
=-10x²+1200x-15000
=-10（x-60）²+21000，
此时当x=60时利润最大为21000（元）；
当75＜x≤80时，y=450x-15000，
此时最大利润为450×80-15000=21000（元）；
综上所述，每团人数为60或80时旅行社利润最大为21000元．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．