Question

设(5x-

1

x

)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=56．
（1）求 n，N，M；         
（2）求展开式中常数项为

15

．

Answer 1

分析：（1）通过给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数和；利用二项式系数和公式求出二项式系数和，代入M-N=56求出n；
（2）利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，令x的指数为0，求出常数项．

解答：解：（1）令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4ⁿ，二项式系数和为N=2ⁿ，
由M-N=56，得n=3，
（2）(5x-

1

x

)n=(5x-

1

x

)3
展开式的通项为Tr+1=（-1）r53-r

C

r 3

x3-

3

2

r
令3-

3

2

r=0得r=2代入通项解得常数项为15．
故答案为15．

点评：本题考查求二项展开式的各项系数和问题、考查二项式系数和公式、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．