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(2012•江西)样本(x1,x2…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为
.
y
.
x
.
y
).若样本(x1,x2…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数
.
z
.
x
+(1-α)
.
y
,其中0<α<
1
2
,则n,m的大小关系为(  )
分析:通过特殊值判断α的范围,是否满足题意即可得到选项.
解答:解:法一:不妨令n=4,m=6,设样本(x1,x2…,xn)的平均数为
.
x
=6,
样本(y1,y2,…,ym)的平均数为
.
y
=4,
所以样本(x1,x2…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数
.
z
.
x
+(1-α)
.
y
=6α+(1-α)4=
4×6+6×4
10

解得α=0.4,满足题意.
故选A.
解法二:依题意nx+my=(m+n)[ax+(1-a)y],
∴n(x-y)=a(m+n)(x-y),x≠y,
∴a=
n
n+m
∈(0,
1
2
),m,n∈N+
∴2n<m+n,
∴n<m.
故选A.
点评:本题考查众数、中位数、平均数,考查计算能力,特殊值法是解题的常用方法.
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(
1
3
)
x
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