Question

如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

（1） 求证：DE⊥AC
（2）求DE与平面BEC所成角的正弦值
（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）以A为原点，以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系，
则由C作平面ABD的垂线，垂足为F，则F为BC的中点，,所以点C的坐标为，
故：DE⊥AC（2）（3）存在M为BE的中点，使得CM//平面ADE

试题分析：以A为原点，以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系，
则
由C作平面ABD的垂线，垂足为F，则F为BC的中点，,
所以点C的坐标为。
（1）,故：DE⊥AC。
（2）
设平面BCE的法向量为，则,
设线面角为，
（3）设，则。若CM//平面ADE，则，所以，故存在M为BE的中点，使得CM//平面ADE。
点评：采用空间向量的方法求解立体几何问题的步骤：建立空间直角坐标系，写出相关点及相关向量的坐标，将坐标代入证明或计算求解的对应公式求解，空间向量法要求学生数据处理时认真仔细