Question

5．定义在R上的奇函数f（x）是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log₂3）的值为-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由奇函数和周期函数的定义，转化f（log₂3）=-f（log₂$\frac{4}{3}$），再由已知条件，结合对数恒等式计算即可得到所求值．

解答 解：定义在R上的奇函数f（x）是周期为2的周期函数，
可得f（log₂3）=-f（-log₂3）=-f（2-log₂3）=-f（log₂$\frac{4}{3}$），
由当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，
可得f（log₂$\frac{4}{3}$）=2${\;}^{lo{g}_{2}\frac{4}{3}}$-1=$\frac{4}{3}$-1=$\frac{1}{3}$，
则f（log₂3）=-$\frac{1}{3}$，
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查函数的奇偶性和周期性的运用，注意定义和转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．