Question

7．下列函数中值域为（0，+∞）的是（　　）

• A． $y={2}^{{x}^{2}+1}$
• B． y=$\frac{x+2}{x-1}$
• C． y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$
• D． y=$（\frac{1}{3}）^{1-x}$

Answer 1

分析 根据函数单调性和值域的关系进行求解判断即可．

解答 解：$y={2}^{{x}^{2}+1}$≥2¹=2，即函数的值域为[2，+∞），
y=$\frac{x+2}{x-1}$=$\frac{x-1+3}{x-1}$=1+$\frac{3}{x-1}$≠1，即函数的值域为（-∞，1）∪（1，+∞），
∵1-2^x≥0，∴y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$≥0，即函数的值域为[0，+∞），
y=$（\frac{1}{3}）^{1-x}$＞0，即函数的值域为（0，+∞），
故选：D

点评 本题主要考查函数值域的求解，利用函数单调性的性质是解决本题的关键．