Question

设有两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为（　　）

• A．2p
• B．

  p

  2

• C．1-

  p

• D．1-

  2

  p

Answer 1

分析：利用A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，事件A和B同时不发生的概率是p，建立方程，即可求得事件A发生的概率．

解答：解：∵A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同
∴P（A）[1-P（B）]=[1-P（A）]P（B），∴P（A）-P（A）P（B）=P（B）-P（A）P（B）
∴P（A）=P（B），
∵事件A和B同时不发生的概率是p，
∴[1-P（A）][1-P（B）]=p
∴[1-P（A）]²=p
∴1-P（A）=

p

∴P（A）=1-

p

故选C．

点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，解题的关键是正确理解题意，列出方程．