Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点，点P在其对角面BB₁D₁D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹有可能是（ ）
A．圆或圆的一部分
B．抛物线或其一部分
C．双曲线或其一部分
D．椭圆或其一部分

Answer 1

【答案】分析：设CC₁中点E₁，则EE₁∥AC，EP与直线AC的夹角等于EP与直线EE₁的夹角，由EE₁⊥平面DBB₁D₁，DBB₁D₁是长方形，知过E与EE₁成等角的直线与DBB₁D₁所在平面的交点集为圆或圆的一部分．
解答：解：设CC₁中点E₁，
则EE₁∥AC．
则EP与直线AC的夹角等于EP与直线EE₁的夹角，
∵EE₁⊥平面DBB₁D₁，
∴过E与EE₁成等角的直线与DBB₁D₁所在平面的交点集为圆，
∵DBB₁D₁是长方形，不是正方形，
∴P的轨迹是圆或圆的一部分．
故选A．
点评：本题考查轨迹方程的求法，综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．