Question

已知函数，函数-2a+2（a＞0），若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据x的范围确定函数f（x）的值域和g（x）的值域，进而根据f（x₁）=g（x₂）成立，推断出，先看当二者的交集为空集时刻求得a的范围，进而可求得当集合的交集非空时a的范围．
解答：解：当x∈（，1]时，是增函数，y∈（，1]，
当x∈[0，]时，f（x）=-x+是减函数，
∴y∈[0，]，如图．
∴函数的值域为[0，1]．
值域是，
∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴，
若，则2-2a＞1或2-＜0，即，
∴a的取值范围是．
故答案为：．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，分段函数的值域问题，不等式的应用．解题的关键是通过看两函数值域之间的关系来确定a的范围．