Question

若α，β均为锐角，sinα=

5

5

，cos（α+β）=

3

5

，则cosβ=（　　）

• A．

  2 5

  5

• B．

  2 5

  25

• C．

  2 5

  5

  或

  2 5

  25

• D．-

  2 5

  5

Answer 1

分析：由同角三角函数的基本关系，结合α、β均为锐角算出sin（α+β）=

4

5

且cosα=

2 5

5

，再由两角差的余弦公式结合配角，即可算出cosβ的值．

解答：解：∵α，β均为锐角，sinα=

5

5

，cos（α+β）=

3

5

，
∴sin（α+β）=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，cosα=

1-( 5 5 )2

=

2 5

5

可得cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

3

5

×

2 5

5

+

4

5

×

5

5

=

2 5

5

，
故选：A

点评：本题通过求特殊的三角函数值，着重考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式等知识，考查了配角的思路，属于中档题．