Question

【题目】如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC= ．

（1）求证：平面DEG∥平面BCF；
（2）若D，E为AB，AC上的中点，H为BC中点，求异面直线AB与FH所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如题图1，在等边三角形ABC中，AB=AC，

∵AD=AE，∴ ，

∴DE∥BC，∴DG∥BF，

如题图2，∵DG平面BCF，

∴DG∥平面BCF，

同理可证EG∥平面BCF，

∵DG∩EG=G，

∴平面DEG∥平面BCF

（2）解：连EH，

∵EH是△CAB的中位线，

∴

∴异面直线AB与FH所成角即为∠FHE

∵

∴△BFC为RT△，∴ ，

又∵

∴cos∠FHE= = =

【解析】

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系，以及对平面与平面平行的判定的理解，了解判断两平面平行的方法有三种:用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面平行．