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    【题目】经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格(单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据：

    使用年数

    2

    4

    6

    8

    10

    售价

    16

    13

    9.5

    7

    4.5

    （1）试求关于的回归直线方程；

    （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.

    附：回归方程中，

    【答案】（1）；（2）3

    【解析】

    （1）由表中数据计算、，求出、，即可写出回归直线方程；

    （2）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值．

    解：（1）由表中数据得，，

    ，

    由最小二乘法求得：

    ，

    ，

    所以关于的回归直线方程为；

    （2）根据题意，利润函数为：

    ，

    所以，当时，二次函数取得最大值为1.95；

    即预测时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

    表1：甲套设备的样本的频数分布表

    质量指标值

    [95,100)

    [100,105)

    [105,110)

    [110,115)

    [115,120)

    [120,125]

    频数

    1

    4

    19

    20

    5

    1

    图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

    （1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

    甲套设备

    乙套设备

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    		，求的期望.

    附：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发人工智能产品，为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：

    试销单价（百元）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    产品销量（件）

    91

    86

    78

    73

    70

    附：参考公式：，，

    参考数据：，，.

    （1）求的值；

    （2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）；

    （3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“有效数据”.现从这6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z这26个字母，依次对应1，2，3……，26这26个正整数.（见下表）

    a

    b

    c

    d

    e

    f

    g

    h

    i

    j

    k

    l

    m

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    n

    o

    p

    q

    r

    s

    t

    u

    v

    w

    x

    y

    z

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    用如下变换公式：将明文转换成密码．如．即h变成q；再如：，即y变成m；按上述变换规则，若将明文译成的密码是gano，那么原来的明文是______________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质．

    （）下列函数中具有性质的有__________．

    ① ②

    ③ ④

    （）若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C：y2=4x，其焦点为F，直线过点P（﹣2，0）

    （1）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求l的方程；

    （2）若直线l与抛物线交于不同的两点A、B，求|FA|+|FB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为．

    （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

    （2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）

    A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，（）．

    （Ⅰ）求的单调递增区间；

    （Ⅱ）设，且有两个极值点，，其中，求的最小值．

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