Question

2014年9月4日国务院发布了《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，其中指出：文理将不分科；总成绩由同一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试成绩组成；外语科目提供两次考试机会；计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据高考高校要求和自身特长，在其余六科中自主选择．某社区N名居民接受了当地电视台对《意见》看法的采访，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分5组：[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频数分布表：

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	25	a	b

（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的前3组中采用分层抽样的方法选取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？再从这6人中随机选取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图，知频数比等于高之比，由此可得a、b、N的值；
（2）计算分层抽样的抽取比例，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算．

解答： 解：（1）由题可知，25=0.02×5×N，显然N=250，
a=25，b=0.08×5×250=100．
（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，
利用分层抽样在150名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为6×

25

150

=1，第2组的人数为6×

25

150

=1，第3组的人数为6×

100

150

=4，
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．  
设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C₁，C₂，C₃，C₄，
则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），
（A，C₄），（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），（C₁，C₂），
（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄），共15种可能． 
其中2人年龄恰有1人在第3组的有：（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），
（A，C₄），（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），共8种可能，
所以P=

8

15

．
故恰有1人在第3组的概率为

8

15

．

点评：本题考查频率分布直方图及古典概型的概率计算，解答此类题的关键是读懂频率分布直方图的数据含义．