Question

在极坐标系中，直线ρcosθ=

1

2

与曲线ρ=2cosθ相交于A，B两点，O为极点，则∠AOB的大小为

 

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出AC，DC的值，可得∠AOC的值，从而得到∠AOB=2∠AOC的值．

解答：解：直线ρcosθ=

1

2

即 x=

1

2

，曲线ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，即 （x-1）²+y²=1，
表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．如图．
Rt△ADC中，∵cos∠ACO=

CD

AC

=

1

2

，∴∠ACO=

π

3

，
在△AOC中，AC=OC，∴∠AOC=

π

3

，∴∠AOB=2∠AOC=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，求出∠ACO是解题的关键．属于中档题．