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已知f(x)=sin(2x+
π
3
)

(1)求函数f(x)的递减区间;
(2)用五点法作出函数在一个周期内的图象,并说明它是由y=sinx的图象依次经过哪些变换而得到的?
(1)对于函数f(x)=sin(2x+
π
3
)

π
2
+2kπ≤2x+
π
3
2
+2kπ(k∈Z),得
π
12
+kπ≤x≤
12
+kπ(k∈Z),
∴函数f(x)的递减区间为[
π
12
+kπ,
12
+kπ],(k∈Z).
(2)列出如下表格:

在直角坐标系中描出点(-
π
6
,0),(
π
12
,1),(
π
3
,0),(
12
,-1),(
6
,0).
连成平滑的曲线如图所示,即为函数f(x)=sin(2x+
π
3
)
在一个周期内的图象,

将y=sinx的图象先向左平移
π
3
个单位,再将所得图象上点的纵坐标不变,
横坐标变为原来的一半,可得函数f(x)=sin(2x+
π
3
)
的图象.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

把函数y=2+cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的函数的解析式是(  )
A.y=cos(x+1)B.y=cos(x-1)C.y=cos(4x+4)D.y=cos(4x+1)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)-2图象的一条对称轴是(  )
A.x=
π
6
B.x=
π
3
C.x=
12
D.x=
12

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

y=x-2sinx,x∈[-
π
2
π
2
]
的图象是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定义在(0,
π
2
)
上的函数y=3sinx与y=8cotx交于点P,过P作x轴的垂线,垂足为P1,直线P1P与y=cosx的图象交于点P2,则线段P1P2的长度为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

f(x)=2tan(2x-
π
4
)
的对称中心为(  )
A.(
π
4
+
4
,0)(k∈Z)
B.(
π
8
+
4
,0)(k∈Z)
C.(
π
4
+
2
,0)(k∈Z)
D.(
π
8
+
2
,0)(k∈Z)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

要得到函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象,只要把函数y=3sin2x图象(  )
A.向右平移
π
3
个单位
B.向左平移
π
3
个单位
C.向右平移
π
6
个单位
D.向左平移
π
6
个单位

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,则的值域是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数y=sin(x+)(>0, -<)的图象如图所示,则 ="________________  "

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