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命题p:若xy≠6,则x≠2或y≠3,命题q:当a∈(-1,5]时,|2-x|+|3+x|≥a2-4a对任意x∈R恒成立,则( )
A.“p或¬q”为假命题;
B.“¬p且q”为真命题;
C.“¬p或q“为假命题;
D.“p且q”为真命题
【答案】分析:要判断命题p:若xy≠6,则x≠2或y≠3的正误,我们可判断其逆否命题x=2且y=3时,xy=6的真假,然后根据互为逆否命题真假性相同,判断命题p的真假;根据绝对值函数的性质,结合函数恒成立问题,我们易判断命题q的真假,然后根据复合命题真假的判定对四个答案进行分析,即可得到结论.
解答:解:∵x=2且y=3时,xy=6成立,
∴其逆否命题“若xy≠6,则x≠2或y≠3”一定为真命题,
即p为真命题,¬p为假命题;
又∵|2-x|+|3+x|≥5
故当a∈(-1,5]时,-4≤a2-4a≤5
故当a∈(-1,5]时,|2-x|+|3+x|≥a2-4a对任意x∈R恒成立
即q为真命题,¬q为假命题;
故“p或¬q”为真命题;“¬p且q”为假命题;“¬p或q”为真命题;“p且q”为真命题
故选:D
点评:本题考查的知识点是复合命题的真假,其中分析出命题p,命题q的真假是解答本题的关键.
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①②③
①②③
(填序号)
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C.“¬p或q“为假命题;
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