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    已知数列满足，，数列满足．
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）设，求满足不等式的所有正整数的值．

    （1）详见解析；（2）2，3．

    解析试题分析：（1）要证明数列是等差数列，只需证明即可，而由条件中，，可得，从而得证；（2）由（1），可以求得的通项公式，结合，即可求得的通项公式，从而可以得到=，解关于n的不等式，即可得到满足不等式的所有整数值．
    （1）由，得，∴   （4分）
    ∴数列是等差数列，首项，公差为．   （6分）；
    （2），则      （8分）
    从而有，故（10分）
    则，由，得，即，得．
    故满足不等式的所有正整数的值为．
    考点：1、等差数列的证明；2、等比数列前n项和．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为   10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=          。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知数列满足：.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的首项，是的前项和，且．
    （1）若记，求数列的通项公式；
    （2）记，证明：，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等比数列中各项均为正，有,，
    等差数列中，，点在直线上．
    （1）求和的值；（2）求数列，的通项和；
    （3）设，求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正项数列{an}的前n项和Sn满足：
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n  N*，都有Tn＜

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。
    （1）试写出销售量与n的函数关系式；
    （2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和，且满足.
    （1）求数列的通项.
    （2）若数列满足,为数列{}的前项和，求证.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的各项均为正数，其前n项的和为，对于任意正整数m,n, 恒成立.
    (Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式;
    (Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.

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