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已知函数f(x)=
ax+1-2a,x<1
x2-ax,x≥1
,若存在x1,x2∈R,x1≠x2,使f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是
(2,+∞)∪(-∞,0]
(2,+∞)∪(-∞,0]
分析:由题意可得,在定义域内,函数f(x)不是单调的,考虑x≥1时,讨论函数的单调性,即可求得结论.
解答:解:依题意,在定义域内,函数f(x)不是单调函数,分情况讨论:
①当x≥1时,若f(x)=x2 -ax 不是单调的,它的对称轴为x=
a
2
,则有
a
2
>1,∴a>2.
②当x≥1时,若f(x)=x2 -ax 是单调的,则f(x)单调递增,此时a≤2.
当x<1时,由题意可得f(x)=ax+1-2a应该不单调递增,故有a≤0.
综合得:a的取值范围是(2,+∞)∪(-∞,0].
故答案为:(2,+∞)∪(-∞,0].
点评:本题考查函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=a-
12x+1

(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数;
(2)确定a的值,使f(x)为奇函数;
(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)
a-x  ,x≤0
1  ,0<x≤3
(x-5)2-a,x>3
(a>0且a≠1)图象经过点Q(8,6).
(1)求a的值,并在直线坐标系中画出函数f(x)的大致图象;
(2)求函数f(t)-9的零点;
(3)设q(t)=f(t+1)-f(t)(t∈R),求函数q(t)的单调递增区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=a-
1
2x+1
,若f(x)为奇函数,则a=(  )
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
a(x-1)x2
,其中a>0.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;
(III)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=a-
12x-1
,(a∈R)
(1)求f(x)的定义域;
(2)若f(x)为奇函数,求a的值;
(3)考察f(x)在定义域上单调性的情况,并证明你的结论.

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