Question

2．求函数f（x）=lg（100x）×lg$\frac{x}{10}$的最小值及取得最小值时自变量x的值．

Answer 1

分析 令t=lgx，结合对数的运算性质，可将函数的解析式化为二次函数的形式，结合二次函数的图象和性质，得到答案．

解答 解：函数f（x）=lg（100x）×lg$\frac{x}{10}$=（lgx+2）（lgx-1），
令t=lgx，则y=f（x）=（t+2）（t-1）=t²+t-2，
则当t=-$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{\sqrt{10}}{10}$时，y=f（x）取最小值-$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．