A. | 函数f(x)的最小正周期为2π | |
B. | 函数f(x)的图象关于点($\frac{7π}{12}$,0)d对称 | |
C. | 函数f(x)的图象关于直线x=-$\frac{7π}{12}$对称 | |
D. | 函数f(x)在[$\frac{3π}{4}$,π]上单调递增 |
分析 由题意可求f(x)的周期T,利用周期公式可求ω,函数f(x+$\frac{π}{12}$)是偶函数,可得$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,又|φ|<$\frac{π}{2}$,解得φ,可得解析式f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$),利用正弦函数的图象和性质即可判断求解.
解答 解:函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{2}$,
∴函数f(x)的周期T=π,故A错误;
∵ω>0
∴ω=2,
∴函数f(x+$\frac{π}{12}$)的解析式为:f(x)=sin[2(x+$\frac{π}{12}$)+φ]=sin(2x+$\frac{π}{6}$+φ),
∵函数f(x+$\frac{π}{12}$)是偶函数,
∴$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,又|φ|<$\frac{π}{2}$,解得:φ=$\frac{π}{3}$.
∴f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$).
∴由2x+$\frac{π}{3}$=kπ,k∈Z,解得对称中心为:($\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$,0),k∈Z,故B错误;
由2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,解得对称轴是:x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$,k∈Z,故C错误;
由2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,解得单调递增区间为:[kπ$-\frac{5π}{12}$,kπ$+\frac{π}{12}$],k∈Z,故D正确.
故选:D.
点评 本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象和性质,考查了计算能力和数形结合的方法,属于中档题.
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A. | 2x-y-3=0 | B. | x+2y-4=0 | C. | 2x-y-4=0 | D. | x-2y-4=0 |
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