Question

（1）已知A={2，3}，B={x|x²+ax+b=0}，A∩B={2}，A∪B=A，求a+b的值；
（2）计算lg20+log₁₀₀25+2

3

×

6	12

×

3	1.5

．

Answer 1

分析：（1）先根据条件可知2∈B，再根据A∪B=A，可知B⊆A，讨论集合B的可能性，最后利用根与系数的关系求出a和b即可．
（2）直接根据对数的运算性质解答即可．

解答：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈B
而A∪B=A，A={2，3}，
∴B⊆A
∴B={2}或{2，3}，
当B={2}时，2是x²+ax+b=0是方程两个相等的实根，2+2=-a=-4，解得：a=4
2×2=b=4，
∴a+b=0
当B={2，3}时，2，3是x²+ax+b=0是方程两个实根，2+3=-a=5，解得：a=-5
2×3=b=6，
∴a+b=1
∴a+b=0或1
（2）lg20+log₁₀₀25+2

3

×

6	12

×

3	1.5

=lg10×2+

lg25

lg100

+2×3

1

2

×12

1

6

×(

3

2

)

1

3

=1+lg2+lg5+6=8

点评：本题主要考查了集合的交集和并集的运算、子集和一元二次方程根与系数的关系、对数的运算性质，属于基础题．