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若a,b为不重合直线,α,β为不重合平面,给出下列四个命题:
数学公式;②数学公式;③数学公式;④数学公式
其中真命题的个数为


  1. A.
    0个
  2. B.
    1个
  3. C.
    2个
  4. D.
    3个
B
分析:由题意,考查四个命题,命题①考查线面平行的判断,②考查线面垂直的性质,③考查线面平行的性质,④考查线面平行的判断,根据相关的知识对四个命题的正误作出判断,即可选出正确选项
解答:①;此命题不正确,由于直线b可能在面α内,故所给的条件不能保证线面平行;
;此命题正确,由线面垂直的性质知,两条直线垂直于同一平面,则此两直线一定平行;
;此命题不正确,因为一条直线平行于一个平面,此面的线与此直线的位置关系是平行或异面,故不一定得出线线平行;
;此命题不正确,因为一条直线垂直于一个平面的垂线,则此线与面的关系是平行或在面内,故不正确;
综上知,仅有②中的命题是正确的
故选B
点评:本题考查了直线与平面垂直的性质,线面平行的判断,线面平行的性质,解题的关键是有着较好的空间感知能力,能依据题设中命题所给的线面位置关系想像出空间图形的对应结构,熟练掌握空间中点线面位置关系的判断条件也是快速正误的关键
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,下列命题中,所有真命题的序号是
②③④
②③④

①若a∥α,b∥α,则a∥b;
②若a⊥α,且a⊥β,则α∥β;
③若α⊥β,则一定存在直线l,使得l⊥α,l∥β;
④若α⊥β,则一定存在平面γ,使得γ⊥α,γ⊥β.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b为不重合直线,α,β为不重合平面,给出下列四个命题:
a?α
b∥a
⇒b∥α
;②
a⊥α
b⊥α
⇒b∥a
;③
α∩β=a
b∥α
⇒b∥a
;④
a⊥α
a⊥b
⇒b∥α

其中真命题的个数为(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若a,b为不重合直线,α,β为不重合平面,给出下列四个命题:
a?α
ba
?bα
;②
a⊥α
b⊥α
?ba
;③
α∩β=a
bα
?ba
;④
a⊥α
a⊥b
?bα

其中真命题的个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年重庆一中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

若a,b为不重合直线,α,β为不重合平面,给出下列四个命题:
;②;③;④
其中真命题的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

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