[题目]已知函数f(x)＝.与f. f(3)与f,中求得结果.你能发现f(x)与f有什么关系?并证明你的发现,+-+f+f+f+-+f. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f(x)＝.

(1)求f(2)与f， f(3)与f；

(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现；

(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f＋f＋…＋f.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3) .

【解析】试题分析：（1）利用 .，代入计算，求与，与的值；
（2）利用，即可证明；
（3）利用，可得结论．

试题解析：

(1)∵f(x)＝，

∴f(2)＝，f＝，f(3)＝，f＝.

(2)由(1)发现f(x)＋f＝1.

证明如下：

f(x)＋f＝＋＝＋＝1.

(3)f(1)＝.

由(2)知f(2)＋f＝1，

f(3)＋f＝1，

…

f(2 013)＋f＝1，

∴原式＝＝2 012＋＝

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指数	级别	类别	户外活动建议
	Ⅰ	优	可正常活动
	Ⅱ	良	可正常活动
	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
	Ⅲ	轻度污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
	Ⅳ	中度重污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．